Jeg har i årevis spekuleret over problemet “hvilken kø er hurtigst” i supermarkedet.

Der er sikkert mange, der vælger kø ud fra, hvilken der er fysisk kortest; altså hvor få meter man har til kasselinjen. Her bliver man dog nemt snydt. For eksempel kan en familie med barnevogn fylde meget, selv om de måske har få varer. Der er desuden stor forskel på, om køen består af folk med få varer eller fyldte indkøbsvogne, om folk i køen er hurtige til at betale, og om ekspedienten er erfaren eller nyansat.

Man må kunne opstille en matematisk model for, hvor lang tid det tager at afvikle den enkelte kø? Køen må afvikles med et tempo, der afhængiger af antallet af varer, typen af kunder, ekspedienten og betalingsformen, men mit problem har altid været, at jeg mangler data! Uden data fra et supermarkeds kassesystem kan jeg ikke validere min model.

Nu opdager jeg så, at en amerikansk matematiklærer faktisk har haft præcis de samme tanker: “This problem has obsessed me for years. It’s my DaVinci code. It’s my love for math, for mathematical reasoning, for the relentless deconstruction of something that seems simply intuitive into data, models, and computation.“

Men Dan Meyer, som han hedder, er gået et skridt videre end mig; han har nemlig brugt halvanden time i et supermarked, hvor han med sit stopur timede kundebetjeningen. Resultat blev en fin graf med en nogenlunde lineær sammenhæng mellem den totale tid per kunde og det samlede antal af varer i indkøbskurven:

Tid i sekunder = 3 x (antal varer) + 40

Hver kunde bruger i gennemsnit 40 sekunder på at foretage sin betaling, og hver vare koster 3 sekunder i ekspeditionstid.

Denne lineære regression er lavet for et tilfældigt supermarked i USA, og der er naturligvis mange variable, der ikke er inkluderet. Formlen giver dog en god tommelfingerregel, der siger, at det kan være en fordel af vælge en kort kø, hvor kunderne har mange varer, end en lang kø med få varer.

Vi kan tage et regneeksempel: En kø har to kunder med store indkøbsvogne, der begge har 30 varer i. Denne kø tager 260 sekunder at afvikle. Ved siden af er en “hurtigkø”, hvor man max må have 5 varer. Her står 5 kunder, der alle har 5 varer. Denne kø tager 275 sekunder af afvikle.

Bloggens kommentarspor diskuterer flere forhold ved den forsimplede model, men én ting nævnes af mange: Undgå køer med gamle damer. Dette stemmer godt overens med min egen erfaring, da denne befolkningsgruppe ofte bruger ekstra tid på at finde det præcise kontantbeløb i småmønter eller på at diskutere mistanke om fejl på kassebonen. I USA er de desuden berygtede for at medbringe stabler af rabatkuponer, som også koster ekstra tid.

Min egen erfaring er desuden, at man skal undgå ekspedienter med et badge, der siger “Ny i job”, da der er stor forskel i den ekspedient-specifikke tidsfaktor. Faktisk tror jeg, man kan vinde megen tid ved at observere ekspedienten og ikke køens længde, før man træffer sig valg.

Og så skal man selvfølgelig huske, at køafvikling har masser af stokastisk elementer i sig, hvor det er tilfældigt, om en kunde brokker sig over, at et annonceret tilbud ikke dukker op på bonen, om dankortsystemet er gået ned, om stregkoden ikke registrerer varen, så man skal ringe og spørge om prisen, om letmælken lækker, så der skal hentes en ny i køledisken, etc. Derfor vil man aldrig finde en sikker algoritme til at vælge den hurtigste kø hver eneste gang.

Endelig skal man ikke glemme den psykologiske faktor. Mange vil blive irriteret over, at nabokøen bevæger sig hurtigere, men man glemmer at “fejre” det, når man faktisk vælger den hurtige kø. Dermed lagrer de dårlige oplevelser sig nemmere i hukommelsen end de gode oplevelser, og mange får således opfattelsen af, at “jeg vælger altid den langsomste kø“.

Men hvad siger læserne – er der nogle vigtige variable, der ikke er taget med i ovennævnte overvejelser?

Indlægget blev oprindeligt publiceret på Seiersen Science.