Alle indlæg af Klaus Seiersen

Matematik, Seiersen Science

Sådan vælger du kø i supermarkedet

Jeg har i årevis spekuleret over problemet “hvilken kø er hurtigst” i supermarkedet.

Der er sikkert mange, der vælger kø ud fra, hvilken der er fysisk kortest; altså hvor få meter man har til kasselinjen. Her bliver man dog nemt snydt. For eksempel kan en familie med barnevogn fylde meget, selv om de måske har få varer. Der er desuden stor forskel på, om køen består af folk med få varer eller fyldte indkøbsvogne, om folk i køen er hurtige til at betale, og om ekspedienten er erfaren eller nyansat.

Man må kunne opstille en matematisk model for, hvor lang tid det tager at afvikle den enkelte kø? Køen må afvikles med et tempo, der afhængiger af antallet af varer, typen af kunder, ekspedienten og betalingsformen, men mit problem har altid været, at jeg mangler data! Uden data fra et supermarkeds kassesystem kan jeg ikke validere min model.

Nu opdager jeg så, at en amerikansk matematiklærer faktisk har haft præcis de samme tanker: “This problem has obsessed me for years. It’s my DaVinci code. It’s my love for math, for mathematical reasoning, for the relentless deconstruction of something that seems simply intuitive into data, models, and computation.“

Men Dan Meyer, som han hedder, er gået et skridt videre end mig; han har nemlig brugt halvanden time i et supermarked, hvor han med sit stopur timede kundebetjeningen. Resultat blev en fin graf med en nogenlunde lineær sammenhæng mellem den totale tid per kunde og det samlede antal af varer i indkøbskurven:

Tid i sekunder = 3 x (antal varer) + 40

Hver kunde bruger i gennemsnit 40 sekunder på at foretage sin betaling, og hver vare koster 3 sekunder i ekspeditionstid.

Denne lineære regression er lavet for et tilfældigt supermarked i USA, og der er naturligvis mange variable, der ikke er inkluderet. Formlen giver dog en god tommelfingerregel, der siger, at det kan være en fordel af vælge en kort kø, hvor kunderne har mange varer, end en lang kø med få varer.

Vi kan tage et regneeksempel: En kø har to kunder med store indkøbsvogne, der begge har 30 varer i. Denne kø tager 260 sekunder at afvikle. Ved siden af er en “hurtigkø”, hvor man max må have 5 varer. Her står 5 kunder, der alle har 5 varer. Denne kø tager 275 sekunder af afvikle.

Bloggens kommentarspor diskuterer flere forhold ved den forsimplede model, men én ting nævnes af mange: Undgå køer med gamle damer. Dette stemmer godt overens med min egen erfaring, da denne befolkningsgruppe ofte bruger ekstra tid på at finde det præcise kontantbeløb i småmønter eller på at diskutere mistanke om fejl på kassebonen. I USA er de desuden berygtede for at medbringe stabler af rabatkuponer, som også koster ekstra tid.

Min egen erfaring er desuden, at man skal undgå ekspedienter med et badge, der siger “Ny i job”, da der er stor forskel i den ekspedient-specifikke tidsfaktor. Faktisk tror jeg, man kan vinde megen tid ved at observere ekspedienten og ikke køens længde, før man træffer sig valg.

Og så skal man selvfølgelig huske, at køafvikling har masser af stokastisk elementer i sig, hvor det er tilfældigt, om en kunde brokker sig over, at et annonceret tilbud ikke dukker op på bonen, om dankortsystemet er gået ned, om stregkoden ikke registrerer varen, så man skal ringe og spørge om prisen, om letmælken lækker, så der skal hentes en ny i køledisken, etc. Derfor vil man aldrig finde en sikker algoritme til at vælge den hurtigste kø hver eneste gang.

Endelig skal man ikke glemme den psykologiske faktor. Mange vil blive irriteret over, at nabokøen bevæger sig hurtigere, men man glemmer at “fejre” det, når man faktisk vælger den hurtige kø. Dermed lagrer de dårlige oplevelser sig nemmere i hukommelsen end de gode oplevelser, og mange får således opfattelsen af, at “jeg vælger altid den langsomste kø“.

Men hvad siger læserne – er der nogle vigtige variable, der ikke er taget med i ovennævnte overvejelser?

Indlægget blev oprindeligt publiceret på Seiersen Science.

Medicin, Nyheder, Seiersen Science, Teknologi

Mobiltelefoner og kræft

Mange har nok opfattet det som lidt af en bombe, der sprang, da WHO i denne uge gik ud og bekendtgjorde, at mobiltelefoner kan give kræft. Men helt så slemt er det heldigvis ikke.

WHO samler med jævne mellemrum eksperter, der skal vurdere kræftrisikoen ved forskellige typer af stoffer og miljømæssige påvirkninger, og nu var turen bare kommet til elektromagnetisk stråling fra mobiltelefoner.

WHO indrømmer, at de har meget begrænset materiale, hvilket selvfølgelig hænger sammen med, at de hjernetumorer, man forsøger at finde en sammenhæng med, i sig selv ikke er specielt udbredte, og en eventuel påvirkning vil alligevel først opstå efter mange års brug af mobiltelefon. Det er et spørgsmål om lav statistik.

WHO grupperer stoffer og miljøpåvirkninger i fem grupper:

Gruppe 1: Kræftfremkaldende. Der er “sufficient evidence of carcinogenicity in humans“. (Eksempler: Tobaksrøg, asbest, HPV-virus og ioniserende stråling)

Gruppe 2A: Sandsynligvis kræftfremkaldende. Der er “limited evidence of carcinogenicity in humans and sufficient evidence of carcinogenicity in experimental animals“. (Eksempler: Akrylamid, trichlorethylen og udstødning fra dieselbiler)

Gruppe 2B: Muligvis kræftfremkaldende. Der er “limited evidence of carcinogenicity in humans and less than sufficient evidence of carcinogenicity in experimental animals“.

Gruppe 3: Ikke klassificerbar. Der findes ikke tilstrækkelig med bevisførelse. (Eksempler: Koffein, statiske magnetfelter og stenuld)

Gruppe 4: Sandsynligvis ikke kræftfremkaldende. Der er “evidence suggesting lack of carcinogenicity in humans and in experimental animals“.

Ekspertgruppens opgave var altså at placere mobilstrålingen i én af disse kategorier.

Det er ingen hemmelighed, at der har været forsket massivt i den mulige sammenhæng mellem mobiltelefoner og kræft. På den ene side ved man, at mobilstrålingen ikke er ioniserende, så hvis strålingen forårsager kræft, må der være tale om en hidtil ukendt biofysisk mekanisme. På den anden side er brugen af mobiltelefoner eksploderet, og selv en ganske lille risiko kan potentielt udgøre et kæmpemæssigt problem.

Der har allerede været publiceret utallige artikler om emnet, og Wikipedia giver en egentlig ganske udmærket oversigt over disse. Man bemærker straks, at dansk forskning nævnes flere gange, hvilket hænger sammen med vores unikke adgang til de nordiske cancerregistre, der giver os mulighed for at samle – forholdsvis – god statistik om emnet.

Der er mange studier, der ikke har kunnet påvise en sammenhæng mellem kræft og mobiltelefoner, men der findes også enkelte studier, der viser det modsatte. Dette har så været nok til, at WHOs eksperter har valgt at gruppere mobilstrålingen som “2B: Muligvis kræftfremkaldende”, og det kan sådan set være rimeligt nok baseret på de resultater, der foreligger.

Men man karakteriserer det altså som “muligt“, ikke “sandsynligt“. Bemærk denne forskel.

Tirsdag og onsdag spredte nyheden sig så lynhurtigt hen over verdens forsider, og i enkelte historier havde man truffet et interessant journalistisk valg. Man sammelignede her faren ved mobiltelefoner med bl.a. bly, som også står på listen i gruppe 2B.

At sammenligne kræftfaren ved mobilstråling med bly er forkert i en nyhedsartikel. Bly er ganske rigtig et farligt stof, men det er ikke så meget kræftfaren, der bekymrer, men derimod tungmetalforgiftning, der kan skade nervesystemet samt flere af kroppens organer. Sammenligningen med bly giver derfor hos de fleste læsere nogle utilsigtede negative associationer, som ikke har noget med kræftfaren ved mobiltelefoner at gøre.

Jo, man finder da også bly i WHOs carcinogen-gruppe 2B, men man kunne også have valgt at sammenligne med mange andre stoffer eller miljøpåvirkninger fra samme gruppe. For eksempel finder vi kaffe og syltede grøntsager i denne gruppe. Og hvis du er brandmand eller tømrer, så tilhører du faktisk helt automatisk gruppe 2B!

Mange forskere verden over er da også uenige med signalværdien i WHOs pressemeddelelse. For eksempel udtaler en forsker fra Brown University i USA: “In my view, the evidence has been increasingly reassuring about the absence of a hazard … I’m surprised, looking at the research up to this point, that they would even be that supportive of a possible hazard.”

I Danmark udtaler forskningsleder i Kræftens Bekæmpelse Jørgen H. Olsen: “Jeg vil sige, at sandsynligheden for, at der ikke er en sammenhæng, er meget høj, måske 95-97 procent. Men det er korrekt at gøre, som arbejdsgruppen i WHO har gjort, for når blot én stor, god undersøgelse tyder på en øget risiko for kræft, kan man ikke ignorere resultatet.”

For at konkludere:

  • Har WHO sagt, at mobiltelefoner giver kræft? Nej, det har de ikke.
  • Kan vi afvise, at mobiltelefoner giver kræft? Nej, ikke helt.
  • Skal vi være panisk bange for at bruge mobiltelefoner? Absolut ikke.

 

 

[Indlægget først bragt på Seiersen Science]