I forlængelse af min sidste post stillede min med-blogger Thomas mig dette udmærkede spørgsmål:

Ok, hvis du skal give dit bedste bud… hvis man skyder en sonde ud imod saturn, hvad er så chancen for at den rammer en asteroide?

I Star Wars ved vi at det er svært at komme igennem et asteriode felt, men i virkeligheden er det nok svært at ramme noget som helst.

Er chancen bedre eller værre end at blive ramt af et lyn? Hvor mange gange bedre eller værre?

Modigt påstod jeg at risikoen for at ramme en asteroide på vej gennem asteroidebæltet var mindre end risikoen for at blive ramt af et lyn. Men havde jeg ret i det ? Klogt undlod jeg i første gang at sætte et tal på, men måske vi godt kan lave en eller anden slags estimat af risikoen:

Hvad er risikoen for at blive ramt af et lyn ?  Ifølge myndighederne sker der i Danmark omkring et dødsfald hvert andet år på grund af lynnedslag. Der er lidt over 5.5 millioner mennesker i Danmark. Vi regner i runde tal her, så lad os sige at min risiko for at blive ramt af et lyn i løbet af ét år er:

1 ud af 10 millioner.

Hvad er så risikoen for at ramme en asteroide på vej gennem asteroidebæltet ?

Det første man skal forstå om asteroidebæltet er, at asteroidernes tæthed er drastisk mindre,  end Alex Parkers visualisering giver indtryk af. Det samme gælder en hvilken som helst anden visualisering af asteroidebæltet, du nogensinde har set. På film er det endnu værre:

.

Grunden til dette er simpel nok. En realistisk visualisering af asteroidebæltet ville se ca. sådan her ud:

– og det er der jo ikke meget spas ved.

Der er kun én af asteroiderne, 4 Vesta, som på en rigtig god dag kan ses med det blotte øje fra Jorden. Asteroiderne er så små og er spredt over så gigantisk et område at asteroidebæltet stort set udelukkende består af tomt rum.

Ifølge wikipedia har i alt 11 rumfartøjer bevæget sig i asteroidebæltet, og ingen af dem har oplevet kollisioner (se nederst, under “exploration”). Hist og her på internettet  har jeg set tallet 1 ud af en milliard (engelsk: one in a billion) som estimat af risikoen for at ramme en asteroide, men jeg har ikke fundet nogen autoritativ reference.

Jeg har lavet en uhyre grov overslagsberegning (de interesserede kan se nedenfor) og jeg landede faktisk på det samme tal :

1 ud af en milliard

som risikoen for at ramme en asteroide. Det er altså 100 gange mindre end risikoen for at blive ramt af lynet i løbet af et år.

Derned kan vi med en rimeligt god margen nok godt tro på at risikoen for at ramme en asteroide er mindre end risikoen for at blive ramt af lynet i løbet af et år. Så min første indskydelse var korrekt. Og læserne kan roligt fortsætte med deres eventuelle planer om en rumrejse til Saturn uden at bekymre sig om at ramme en asteroide på vejen.

 

—————————————

Her følger min (uhyre grove) overslagsberegning for de særligt interesserede:

Vi vil prøve at estimere asteroidebæltets tværsnitsareal når man skyder en rumsonde ud igennem det fra det indre solsystem. Det vil vi så sammenligne med asteroidernes antal og deres tværsnitsareal.

Afstanden fra Jorden til Solen kaldes en astronomisk enhed (AE) og er i grove tal 150 millioner km. Asteroidebæltet centrum er omkring 2.7 AE fra Solen. Asteroiderne er koncentrerede omkring Solsystemets plan og bliver gradvist færre opad og nedad derfra, men for nemheds skyld lad os sige at asteroiderne er jævnt spredt over et bånd, der går 1/10 AE over og under solsystemets plan. Det er ikke helt tåbeligt, som det ses på Alex Parkers visualisering. Asteroidebæltet  ligger altså (i vores grove beregning) spredt over et fladt, cirkulært bånd med en radius på 2.7 AE og en bredde på 0.2 AE. Det bånd har et areal på 2* π * 2.7 AE * 0.2 AE ~ 7.6 * 10¹⁶ km²

Altså  76  billiarder kvadratkilometer ! 
-som vores estimat af asteroidebæltets tværsnitsareal når man kigger udaf fra det indre Solsystem.

Asteroiderne er naturligvis også fordelt over en betydelig udstrækning i den tredje dimension, (variation i afstanden til Solen), men det vil vi ignorere her, da det jo er den retning vores rumsonde bevæger sig.

Hvor mange asteroider er der så ?  Igen Ifølge wikipedia er der anslået 25 millioner asteroider på over 100 m i diameter. Hvis vi dividerer det tal op i arealet af vores bånd ovenfor finder vi (runde tal):

En asteroide for hver 3 milliarder kvadratkilometer. 

Nu har vi så brug for et passende vægtet gennemsnit af asteroidernes størrelse. De bliver hurtigt færre når størrelsen går op (25 millioner over 100 m, 4 millioner over 300 m). Lad os for nemheds bruge tallet 200 m i diameter.  Sådan en asteroide har et tværsnit på omtrent 0.03 kvadratkilometer.

Divider 0.03 op i 3 milliarder og vi finder at risikoen for at ramme en asteroide (på over 100 m) er:

1 ud af 100 milliarder

Den opmærksomme læser vil vide at jeg i ovenstående beregning har hugget en hæl, klippet en tå, sat π=3 og på alle måder lavet meget grove approksimationer, men ikke desto mindre skal resultatet nok være rigtigt indenfor i hvert fald en faktor 10.

Her er problemet imidlertid: Hvor mange asteroider under 100 m i diameter er der ?  Det ved vi faktisk ikke. Ved de mindre størrelser følger antalsfordelingen tilnærmelsesvist en potensfunktion med eksponenten -2.3. Det vil sige at der er flere og flere asteroider, jo mindre størrelser, vi ser på. Asteroidebæltets samlede masse er domineret af de største objekter og vi kan derfor med god præcision bestemme denne (~4% af Månens masse). Men asteroidernes samlede tværsnit er domineret af de mindste objekter. Med andre ord er risikoen for at ramme en asteroide, der er mindre end 100 m efter al sandsynlighed langt større end risikoen for at ramme en asteroide på over 100 m. Men præcist hvor stor er meget svært at sige, da vi ikke ved om størrelsesfordelingen bliver med at adlyde den samme lovmæssighed når vi går til mindre størrelser.

Hvis denne lov bliver ved at gælde er der ca. 7000 gange så mange asteroider mellem 10 cm og 100 meter som det samlede antal over 100 m. Under 10 cm er vi måske ved at være dér, hvor rumsonden har en chance for at overleve sammenstødet (afhængigt af om det er et solpanel eller centralcomputeren, der bliver truffet). Hvis asteroiden er mindre end rumsonden så er det rumsondens areal , der er relevant for risikoen for at blive ramt. Lad os sætte rumsondens diameter til 20 meter, så arealet bliver 1/100 af det tal, vi benyttede før. Den samlede risiko er altså 7000 * 1/100 = 70 gange det tal, vi fandt før. Lad os runde op til 100 da vi jo stadig har ignoreret objekter under 10 cm i diameter.

Vi slår altså ud med hånden og siger at risikoen for at ramme en asteroide i alt er 100 gange større end risikoen for at ramme en asteroide på over 100 m. Vi kommer dermed frem til at risikoen for at ramme en asteroide er:

1 ud af en milliard

Som også var det tal, jeg havde set citeret hist og her, så det er nok ikke helt tåbeligt.